Expr.hs

   1 {-# LANGUAGE PatternGuards, DeriveDataTypeable   #-}
   2 module Expr where
   3
   4 import Data.List
   5 import Data.Maybe
   6 import ParseType
   7
   8 -- import Debug.Trace
   9
  10 import Data.Generics hiding (typeOf)
  11 import Data.Generics.Schemes
  12
  13 data TypedExpr = TypedExpr
  14         { unTypeExpr    :: Expr
  15         , typeOf        :: Typ
  16         } deriving (Eq, Typeable, Data)
  17
  18 typedLeft, typedRight :: Expr -> Typ -> TypedExpr
  19 typedLeft  e t = TypedExpr e (instType False t)
  20 typedRight e t = TypedExpr e (instType True t)
  21
  22 data Expr
  23         = Var String
  24         | App Expr Expr
  25         | Conc [Expr] -- Conc [] is Id
  26         | Lambda TypedExpr Expr
  27         | Pair Expr Expr
  28         | Map
  29         | EitherMap
  30             deriving (Eq, Typeable, Data)
  31
  32 data LambdaBE = CurriedEquals Typ
  33               | LambdaBE TypedExpr TypedExpr BoolExpr
  34             deriving (Eq, Typeable, Data)
  35
  36 data BoolExpr
  37         = Equal Expr Expr
  38         | And [BoolExpr] -- And [] is True
  39         | AllZipWith LambdaBE Expr Expr
  40         | AndEither  LambdaBE LambdaBE Expr Expr
  41         | Condition [TypedExpr] BoolExpr BoolExpr
  42         | UnpackPair TypedExpr TypedExpr TypedExpr BoolExpr
  43         | TypeVarInst Int BoolExpr
  44             deriving (Eq, Typeable, Data)
  45
  46 -- Smart constructors
  47
  48 -- | Try eta reduction
  49 equal :: TypedExpr -> TypedExpr -> BoolExpr
  50 equal te1 te2 | typeOf te1 /= typeOf te2 = error "Type mismatch in equal"
  51               | otherwise                = equal' (unTypeExpr te1) (unTypeExpr te2)
  52
  53 equal' :: Expr -> Expr -> BoolExpr
  54 equal' e1 e2  | (Just (lf,lv)) <- isFunctionApplication e1
  55               , (Just (rf,rv)) <- isFunctionApplication e2
  56               , lv == rv
  57                                          = equal' lf rf
  58               -- This makes it return True...
  59               | e1 == e2                 = beTrue
  60               | otherwise                = Equal e1 e2
  61
  62 -- | If e is of the type (app f1 (app f2 .. (app fn x)..)),
  63 --   return Just (f1 . f2. ... . fn, x)
  64 isFunctionApplication :: Expr -> Maybe (Expr, Expr)
  65 isFunctionApplication (App f e') | (Just (inner,v)) <- isFunctionApplication e'
  66                                  = Just (conc f inner, v)
  67                                  | otherwise
  68                                  = Just (f, e')
  69 isFunctionApplication _          = Nothing
  70
  71
  72 -- | If both bound variables are just functions, we can replace this
  73 --   by a comparison
  74 unpackPair :: TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr -> BoolExpr -> BoolExpr
  75 unpackPair v1 v2 te be | Just subst1 <- findReplacer v1 be
  76                        , Just subst2 <- findReplacer v2 be
  77                        = subst1. subst2 $ (pair v1 v2 `equal` te) `aand` be
  78
  79 -- | If the whole tuple is a function, we can replace this
  80 --   by a comparison
  81 unpackPair v1 v2 te be | Just subst <- findReplacer (pair v1 v2) be
  82                        = subst $ (pair v1 v2 `equal` te) `aand` be
  83
  84 -- | Nothing to optimize
  85 unpackPair v1 v2 te be = UnpackPair v1 v2 te be
  86
  87 pair :: TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr
  88 pair (TypedExpr e1 t1) (TypedExpr e2 t2) = TypedExpr (Pair e1 e2) (TPair t1 t2)
  89
  90 lambdaBE :: TypedExpr -> TypedExpr -> BoolExpr -> LambdaBE
  91 lambdaBE v1 v2 rel | typeOf v1 == typeOf v2
  92                    , rel == v1 `equal` v2    = CurriedEquals (typeOf v1)
  93                    | otherwise               = LambdaBE v1 v2 rel
  94
  95 andEither :: LambdaBE -> LambdaBE -> TypedExpr -> TypedExpr -> BoolExpr
  96 andEither (CurriedEquals _) (CurriedEquals _) e1 e2 = e1 `equal` e2
  97 andEither lbe1 lbe2 e1 e2 | Just f1 <- arg1IsFunc lbe1
  98                           , Just f2 <- arg1IsFunc lbe2
  99                           = e1 `equal` eitherE f1 f2 e2
 100                           | Just f1 <- arg2IsFunc lbe1
 101                           , Just f2 <- arg2IsFunc lbe2
 102                           = eitherE f1 f2 e1 `equal` e2
 103                           | otherwise
 104                           = AndEither lbe1 lbe2 (unTypeExpr e1) (unTypeExpr e2)
 105
 106 arg1IsFunc (CurriedEquals t)    = Just $ TypedExpr (Conc []) (Arrow t t)
 107 arg1IsFunc (LambdaBE v1 v2 rel) | Just v1' <- defFor v1 rel
 108                                 = Just (lambda v2 v1')
 109                                 | otherwise = Nothing
 110
 111 arg2IsFunc (CurriedEquals t)    = Just $ TypedExpr (Conc []) (Arrow t t)
 112 arg2IsFunc (LambdaBE v1 v2 rel) | Just v2' <- defFor v2 rel
 113                                 = Just (lambda v1 v2')
 114                                 | otherwise = Nothing
 115
 116 allZipWith :: TypedExpr -> TypedExpr -> BoolExpr -> TypedExpr -> TypedExpr -> BoolExpr
 117 allZipWith v1 v2 rel e1 e2 | Just v1' <- defFor v1 rel =
 118                                 e1 `equal` amap (lambda v2 v1') e2
 119                            | Just v2' <- defFor v2 rel =
 120                                 amap (lambda v1 v2') e1 `equal` e2
 121                            | otherwise =
 122                                 AllZipWith (LambdaBE v1 v2 rel) (unTypeExpr e1) (unTypeExpr e2)
 123
 124 eitherE :: TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr
 125 eitherE f1 f2 e | Arrow lt1 lt2 <- typeOf f1
 126                 , Arrow rt1 rt2 <- typeOf f2
 127                 , TEither lt rt <- typeOf e
 128                 , lt1 == lt
 129                 , rt1 == rt
 130         = let tEither = TypedExpr EitherMap (Arrow (typeOf f1) (Arrow (typeOf f2) (Arrow (typeOf e) (TEither lt2 rt2))))
 131           in  app (app (app tEither f1) f2) e
 132                 | otherwise = error $ "Type error in eitherE\n" ++ show (f1, f2, e)
 133
 134 amap :: TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr
 135 amap tf tl | Arrow t1 t2 <- typeOf tf
 136            , List t      <- typeOf tl
 137            , t1 == t
 138            = let tMap = TypedExpr Map (Arrow (Arrow t1 t2) (Arrow (List t1) (List t2)))
 139              in app (app tMap tf) tl
 140            | otherwise = error "Type error in map"
 141
 142 aand :: BoolExpr -> BoolExpr -> BoolExpr
 143 aand (And xs) (And ys) = And (xs  ++ ys)
 144 aand (And xs) y        = And (xs  ++ [y])
 145 aand x        (And ys) = And ([x] ++ ys)
 146 aand x        y        = And ([x,y])
 147
 148 beTrue :: BoolExpr
 149 beTrue = And []
 150
 151 -- | Optimize a forall condition
 152 condition :: [TypedExpr] -> BoolExpr -> BoolExpr -> BoolExpr
 153 -- empty condition
 154 condition [] cond concl   | cond == beTrue
 155                           = concl
 156 -- float out conditions on the right
 157 condition vars cond (Condition vars' cond' concl')
 158                           = condition (vars ++ vars') (cond `aand` cond') concl'
 159
 160 -- Try to find variables that are functions of other variables, and remove them
 161 condition vars cond concl | True -- set to false to disable
 162                           , ((vars',cond',concl'):_) <- mapMaybe try vars
 163                           = condition vars' cond' concl'
 164               -- A variable which can be replaced
 165   where try v | Just subst <- findReplacer v cond
 166               = -- trace ("Tested " ++ show v ++ ", can be replaced") $
 167                 Just (delete v vars, subst cond, subst concl)
 168
 169               -- A variable with can be removed
 170               | not (unTypeExpr v `occursIn` cond || unTypeExpr v `occursIn` concl)
 171               = -- trace ("Tested " ++ show v ++ ", can be reased") $
 172                 Just (delete v vars, cond, concl)
 173
 174               -- Nothing to do with this variable
 175               | otherwise
 176               = -- trace ("Tested " ++ show v ++ " without success") $
 177                 Nothing
 178
 179 -- Nothing left to optizmize
 180 condition vars cond concl = Condition vars cond concl
 181
 182 -- | Replaces a Term in a BoolExpr
 183 replaceTermBE :: Expr -> Expr -> BoolExpr -> BoolExpr
 184 replaceTermBE d r = go
 185   where go (e1 `Equal` e2) | d == e1 && r == e2 = beTrue
 186                            | d == e2 && r == e1 = beTrue
 187                            | otherwise          = go' e1 `equal'` go' e2
 188         go (And es)        = foldr aand beTrue (map go es)
 189         go (AllZipWith lbe e1 e2)
 190                            = AllZipWith (goL lbe) (go' e1) (go' e2)
 191         go (AndEither lbe1 lbe2 e1 e2)
 192                            = AndEither (goL lbe1) (goL lbe2) (go' e1) (go' e2)
 193         go (Condition vs cond concl)
 194                            = condition vs (go cond) (go concl)
 195         go (UnpackPair v1 v2 e be)
 196                            = unpackPair v1 v2 (go' e) (go be)
 197         go (TypeVarInst _ _) = error "TypeVarInst not expected here"
 198
 199         go' :: Data a => a -> a
 200         go' = replaceExpr d r
 201
 202         goL (CurriedEquals t)   = (CurriedEquals t)
 203         goL (LambdaBE v1 v2 be) = lambdaBE v1 v2 (go be)
 204
 205 replaceExpr :: Data a => Expr -> Expr -> a -> a
 206 replaceExpr d r = everywhere (mkT go)
 207   where go e | e == d    = r
 208              | otherwise = e
 209
 210 -- | Is inside the term a definition for the variable?
 211 findReplacer :: TypedExpr -> BoolExpr -> Maybe (BoolExpr -> BoolExpr)
 212 findReplacer tv be = findReplacer' (unTypeExpr tv) be
 213
 214 -- | Find a definition, and return a substitution
 215 findReplacer' :: Expr -> BoolExpr -> Maybe (BoolExpr -> BoolExpr)
 216 -- For combined types, look up the components
 217 findReplacer' (Pair x y) e | Just (delX) <- findReplacer' x e
 218                            , Just (delY) <- findReplacer' y e
 219                     = Just (delX . delY)
 220 -- Find the definition
 221 findReplacer' e (e1 `Equal` e2) | e == e1    = Just (replaceTermBE e e2)
 222                                 | e == e2    = Just (replaceTermBE e e1)
 223 findReplacer' e (And es)        = listToMaybe (mapMaybe (findReplacer' e) es)
 224                                   -- assuming no two definitions can exist
 225 findReplacer' _ _               = Nothing
 226
 227 -- | Is inside the term a definition for the variable?
 228 defFor :: TypedExpr -> BoolExpr -> Maybe (TypedExpr)
 229 defFor tv be | Just (e') <- defFor' (unTypeExpr tv) be
 230                          = Just (TypedExpr e' (typeOf tv))
 231              | otherwise = Nothing
 232
 233 -- | Find a definition, and return it along the definition remover
 234 defFor' :: Expr -> BoolExpr -> Maybe (Expr)
 235 defFor' e (e1 `Equal` e2) | e == e1                 = Just (e2)
 236                           | e == e2                 = Just (e1)
 237 defFor' e (And es)        | [d]  <- mapMaybe (defFor' e) es -- exactly one definition
 238                                                     = Just d
 239 defFor' _ _                                         = Nothing
 240
 241 app :: TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr
 242 app te1 te2 | Arrow t1 t2 <- typeOf te1
 243             , t3          <- typeOf te2
 244             , t1 == t3
 245             = TypedExpr (app' (unTypeExpr te1) (unTypeExpr te2)) t2
 246  where app' Map (Conc []) = Conc []   -- map id = id
 247        app' (Conc []) v   = v         -- id x   = x
 248        app' f v           = App f v
 249 app te1 te2 | otherwise                          = error $ "Type mismatch in app: " ++
 250                                                            show te1 ++ " " ++ show te2
 251
 252 lambda :: TypedExpr -> TypedExpr -> TypedExpr
 253 lambda tv e = TypedExpr inner (Arrow (typeOf tv) (typeOf e))
 254   where inner | (Just e') <- isApplOn (unTypeExpr tv) (unTypeExpr e)
 255               , not (unTypeExpr tv `occursIn` e')
 256                           = e'
 257               | tv == e   = Conc []
 258               | otherwise = Lambda tv (unTypeExpr e)
 259
 260 conc :: Expr -> Expr -> Expr
 261 conc (Conc xs) (Conc ys) = Conc (xs  ++ ys)
 262 conc (Conc xs)  y        = Conc (xs  ++ [y])
 263 conc x         (Conc ys) = Conc ([x] ++ ys)
 264 conc x          y        = Conc ([x,y])
 265
 266 -- Helpers
 267
 268 isApplOn :: Expr -> Expr -> Maybe Expr
 269 isApplOn e e'         | e == e'                       = Nothing
 270 isApplOn e (App f e') | e == e'                       = Just (Conc [f])
 271 isApplOn e (App f e') | (Just inner) <- isApplOn e e' = Just (conc f inner)
 272 isApplOn _ _                                          = Nothing
 273
 274 hasVar :: String -> Expr -> Bool
 275 hasVar v (Var v')     = v == v'
 276 hasVar v (App e1 e2)  = hasVar v e1 || hasVar v e2
 277 hasVar v (Conc es)    = any (hasVar v) es
 278 hasVar v (Lambda _ e) = hasVar v e
 279 hasVar v (Pair e1 e2) = hasVar v e1 || hasVar v e2
 280 hasVar _ Map          = False
 281
 282 occursIn :: (Typeable a, Data a1, Eq a) => a -> a1 -> Bool
 283 e `occursIn` e'       = not (null (listify (==e) e'))
 284
 285 isTuple :: Typ -> Bool
 286 isTuple (TPair _ _) = True
 287 isTuple _           = False
 288
 289
 290 -- showing
 291
 292 -- Precedences:
 293 -- 10 fun app
 294 --  9 (.)
 295 --  8 ==
 296 --  7 ==>
 297 --  6 forall
 298
 299 instance Show Expr where
 300         showsPrec _ (Var s)     = showString s
 301         showsPrec d (App e1 e2) = showParen (d>10) $
 302                 showsPrec 10 e1 . showChar ' ' . showsPrec 11 e2
 303         showsPrec _ (Conc [])   = showString "id"
 304         showsPrec d (Conc [e])  = showsPrec d e
 305         showsPrec d (Conc es)   = showParen (d>9) $
 306                 showIntercalate (showString " . ") (map (showsPrec 10) es)
 307         showsPrec _ (Lambda tv e) = showParen True $
 308                                     showString "\\" .
 309                                     showsPrec 0 tv .
 310                                     showString " -> ".
 311                                     showsPrec 0 e
 312         showsPrec _ (Pair e1 e2) = showParen True $
 313                                    showsPrec 0 e1 .
 314                                    showString "," .
 315                                    showsPrec 0 e2
 316         showsPrec _ Map           = showString "map"
 317         showsPrec _ EitherMap     = showString "eitherMap"
 318
 319 showIntercalate :: ShowS -> [ShowS] -> ShowS
 320 showIntercalate _ []  = id
 321 showIntercalate _ [x] = x
 322 showIntercalate i (x:xs) = x . i . showIntercalate i xs
 323
 324 instance Show TypedExpr where
 325         showsPrec d (TypedExpr e t) =
 326                 showParen (d>10) $
 327                         showsPrec 0 e .
 328                         showString " :: " .
 329                         showString (showTypePrec 0 t)
 330
 331 instance Show LambdaBE where
 332         show (CurriedEquals _) =
 333                         "(==)"
 334         show (LambdaBE v1 v2 be) =
 335                         "(" ++
 336                         "\\" ++
 337                         showsPrec 11 (unTypeExpr v1) "" ++
 338                         " " ++
 339                         showsPrec 11 (unTypeExpr v2) "" ++
 340                         " -> " ++
 341                         show be ++
 342                         ")"
 343
 344 instance Show BoolExpr where
 345         show (Equal e1 e2) = showsPrec 9 e1 $
 346                              showString " == " $
 347                              showsPrec 9 e2 ""
 348         show (And [])      = "True"
 349         show (And bes)     = intercalate " && " $ map show bes
 350         show (AllZipWith lbe e1 e2) =
 351                         "allZipWith " ++
 352                         show lbe ++
 353                         " " ++
 354                         showsPrec 11 e1 "" ++
 355                         " " ++
 356                         showsPrec 11 e2 ""
 357         show (AndEither lbe1 lbe2 e1 e2) =
 358                         "andEither " ++
 359                         show lbe1 ++
 360                         " " ++
 361                         show lbe2 ++
 362                         " " ++
 363                         showsPrec 11 e1 "" ++
 364                         " " ++
 365                         showsPrec 11 e2 ""
 366         show (Condition tvars be1 be2) =
 367                         "forall " ++
 368                         intercalate ", " (map show tvars) ++
 369                         ".\n" ++
 370                         (if be1 /= beTrue then indent 2 (show be1) ++ "==>\n" else "") ++
 371                         indent 2 (show be2)
 372         show (UnpackPair v1 v2 e be) =
 373                         "let (" ++
 374                         showsPrec 0 v1 "" ++
 375                         "," ++
 376                         showsPrec 0 v2 "" ++
 377                         ") = " ++
 378                         showsPrec 0 e "" ++
 379                         " in\n" ++
 380                         indent 2 (show be)
 381         show (TypeVarInst i be) =
 382                         "forall types t" ++
 383                         show (2*i-1) ++
 384                         ", t" ++
 385                         show (2*i) ++
 386                         ", function g" ++
 387                         show i ++
 388                         " :: t" ++
 389                         show (2*i-1) ++
 390                         " -> t" ++
 391                         show (2*i) ++
 392                         ".\n" ++
 393                         indent 2 (show be)
 394
 395 indent :: Int -> String -> String
 396 indent n = unlines . map (replicate n ' ' ++) . lines
 397
 398 showTypePrec :: Int -> Typ -> String
 399 showTypePrec _ Int                          = "Int"
 400 showTypePrec _ (TVar (TypVar i))            = "a"++show i
 401 showTypePrec _ (TVar (TypInst i b)) | not b = "t" ++  show (2*i-1)
 402                                     |     b = "t" ++  show (2*i)
 403 showTypePrec d (Arrow t1 t2)                = paren (d>9) $
 404                                                 showTypePrec 10 t1 ++
 405                                                 " -> " ++
 406                                                 showTypePrec 9 t2
 407 showTypePrec _ (List t)                     = "[" ++ showTypePrec 0 t ++ "]"
 408 showTypePrec _ (TEither t1 t2)              = "Either " ++ showTypePrec 11 t1 ++
 409                                                     " " ++ showTypePrec 11 t2
 410 showTypePrec _ (TPair t1 t2)                = "(" ++ showTypePrec 0 t1 ++
 411                                               "," ++ showTypePrec 0 t2 ++ ")"
 412 showTypePrec _ t                            = error $ "Did not expect to show " ++ show t
 413
 414 paren :: Bool -> String -> String
 415 paren b p   =  if b then "(" ++ p ++ ")" else p